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Wenn Sie die Seitenlänge eines Quadrats kennen, können Sie dessen Diagonale berechnen, indem Sie die Seitenlänge mit der Quadratwurzel aus 2 multiplizieren. Die Formel lautet:
Diagonale = Seitenlänge × √2
In mathematischer Form wird dies wie folgt geschrieben:
d = s√2
In dieser Formel, d bedeutet die Diagonale des Quadrats, und s bedeutet die Länge einer Seite. Da alle vier Seiten eines Quadrats gleich lang sind, wird nur eine Seitenmessung benötigt.
Diese Berechnung ist grundlegende Geometrie, aber auch in der praktischen Konstruktionsarbeit nützlich. Die Bildschirmgröße wird beispielsweise üblicherweise durch die diagonale Länge angegeben. Wenn Ingenieure die aktive LCD-Fläche, die Touchscreen-Größe, die Abdeckglasabmessungen oder den mechanischen Gehäuseplatz bewerten, wird die diagonale Messung zu einem wichtigen Referenzwert.
Die Diagonale eines Quadrats ist die gerade Linie, die eine Ecke des Quadrats mit der gegenüberliegenden Ecke verbindet. Ein Quadrat hat zwei Diagonalen, und beide Diagonalen haben die gleiche Länge.
Jede Diagonale teilt das Quadrat in zwei rechtwinklige Dreiecke. In jedem Dreieck sind die beiden kürzeren Seiten die Seiten des Quadrats, und die Diagonale wird zur Hypotenuse. Aus diesem Grund kann die Diagonale eines Quadrats mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
Wenn ein Quadrat beispielsweise eine Seitenlänge von 10 mm hat, ist die Diagonale länger als 10 mm, da sie das Quadrat von Ecke zu Ecke durchquert. Sie ist jedoch nicht doppelt so lang wie die Seitenlänge. Sie beträgt ungefähr das 1,414-fache der Seitenlänge.
Die Standardformel zur Berechnung der Diagonale eines Quadrats lautet:
d = s√2
Wobei:
Für die meisten praktischen Berechnungen kann √2 als 1,414 angenähert werden. Dies ist für die allgemeine Geometrie, die erste Schätzung im Produktdesign und den groben Vergleich von Bildschirmgrößen ausreichend genau. Für technische Zeichnungen, Werkzeugkonstruktionen oder formelle technische Dokumentationen sollte die erforderliche Toleranz aus der Projektspezifikation überprüft werden.
Die Formel für die Quadratdiagonale stammt aus dem Satz des Pythagoras. Wenn eine Diagonale innerhalb eines Quadrats gezeichnet wird, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Die beiden Katheten dieses Dreiecks sind gleich lang, da sie beide Seiten des Quadrats sind.
Der Satz des Pythagoras lautet:
a² + b² = c²
Für ein Quadrat sind beide kürzeren Seiten gleich s, daher wird die Formel zu:
s² + s² = d²
Dies vereinfacht sich zu:
2s² = d²
Die Quadratwurzel beider Seiten ergibt:
d = s√2
Aus diesem Grund ist die Diagonale eines jeden Quadrats immer die Seitenlänge multipliziert mit √2.
Angenommen, ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 50 mm.
Verwenden Sie die Formel:
d = s√2
Setzen Sie die Seitenlänge ein:
d = 50 × 1,414
Das Ergebnis ist:
d ≈ 70,7 mm
Die Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 50 mm beträgt also ungefähr 70,7 mm.
Wenn Sie die diagonale Größe aus Breite und Höhe berechnen möchten, können Sie den Display-Parameter-Rechner von RJY Display für eine schnellere Schätzung verwenden.
| Seitenlänge des Quadrats | Berechnung | Ungefähre Diagonale |
|---|---|---|
| 10 mm | 10 × 1.414 | 14,14 mm |
| 25 mm | 25 × 1.414 | 35,35 mm |
| 50 mm | 50 × 1.414 | 70,7 mm |
| 100 mm | 100 × 1.414 | 141,4 mm |
| 150 mm | 150 × 1.414 | 212,1 mm |
Diese Tabelle zeigt das feste Verhältnis zwischen Seitenlänge und diagonaler Länge. Wenn sich die Seitenlänge verdoppelt, verdoppelt sich auch die Diagonale. Das Verhältnis ändert sich nicht, da alle Quadrate die gleichen geometrischen Proportionen aufweisen.
Manchmal ist die Diagonale zuerst bekannt und die Seitenlänge muss berechnet werden. In diesem Fall kann die Formel umgestellt werden:
s = d / √2
Wenn die Diagonale eines Quadrats beispielsweise 100 mm beträgt:
s = 100 / 1,414
s ≈ 70,7 mm
Ein Quadrat mit einer Diagonale von 100 mm hat also eine Seitenlänge von ungefähr 70,7 mm.
Diese umgekehrte Berechnung ist nützlich, wenn ein Produkt durch die diagonale Größe beschrieben wird, der Konstrukteur jedoch die Breite und Höhe einer quadratischen aktiven Fläche, einer Panelöffnung oder eines mechanischen Layouts schätzen muss.
Die Bildschirmgröße wird üblicherweise durch die diagonale Länge angegeben. Ein “7-Zoll-Display” bezieht sich beispielsweise normalerweise auf die diagonale Größe des aktiven Anzeigebereichs, nicht auf die gesamte äußere Größe des LCD-Moduls, des Deckglases, des Rahmens oder des Gehäuses.
Bei einem quadratischen Anzeigebereich ist der Zusammenhang zwischen Seitenlänge und Diagonale direkt:
Diagonale = Seite × √2
Bei einem rechteckigen Display ist die Berechnung anders:
Diagonale = √(Breite² + Höhe²)
Dieser Unterschied ist bei der Displayauswahl von Bedeutung. Ein quadratisches 4-Zoll-Display und ein rechteckiges 4-Zoll-Display können sehr unterschiedliche Breiten, Höhen, Betrachtungsflächen, mechanische Passungen und Benutzeroberflächen-Layouts aufweisen. Dieselbe diagonale Größe bedeutet nicht immer dieselbe nutzbare Anzeigefläche.
Angenommen, ein quadratischer aktiver LCD-Bereich hat eine Seitenlänge von 80 mm. Zur Berechnung seiner Diagonale:
d = 80 × 1,414
d ≈ 113,1 mm
Zur Umrechnung von Millimetern in Zoll wird durch 25,4 geteilt:
113,1 / 25,4 ≈ 4,45 Zoll
Ein quadratischer aktiver Anzeigebereich mit einer Seitenlänge von 80 mm hat also eine Diagonale von etwa 4,45 Zoll.
Diese Art der Berechnung kann Ingenieuren helfen, ein quadratisches Displaykonzept mit standardmäßigen rechteckigen TFT-LCD-Optionen zu vergleichen. Sie kann auch Produktteams dabei unterstützen, abzuschätzen, ob ein Display in den verfügbaren mechanischen Raum passt, bevor eine formelle Zeichnung oder Datenblattprüfung angefordert wird.
Bei der Berechnung der Displaygröße ist es wichtig, mehrere Abmessungen zu unterscheiden.
Aktiver Bereich ist der Teil des Displays, der tatsächlich das Bild anzeigt.
Modulaußenmaß ist die physische Größe des LCD-Moduls, einschließlich der Bereiche außerhalb des aktiven Anzeigebereichs.
Deckglasgröße ist die Größe des vorderen Glases, das je nach Produktdesign größer als das LCD-Modul sein kann.
Gehäuseöffnungsgröße ist die mechanische Öffnung im Gehäuse des Kundenprodukts.
Die diagonale Größe bezieht sich normalerweise auf den aktiven Bereich, sofern nicht anders angegeben. Bei technischen Projekten kann das alleinige Verlassen auf die Diagonale zu Auswahlfehlern führen. Breite, Höhe, Außenmaße, FPC-Position, Anschlussort, Touch-Struktur und Montagemethode sollten ebenfalls überprüft werden.
Ein häufiger Fehler ist die Verdopplung der Seitenlänge. Wenn die Seitenlänge beispielsweise 50 mm beträgt, ist die Diagonale nicht 100 mm, sondern etwa 70,7 mm.
Ein weiterer Fehler ist die Verwendung der quadratischen Diagonalformel für eine rechteckige Form. Die Formel d = s√2 gilt nur für ein Quadrat, da beide Seiten gleich sind. Bei einem Rechteck müssen Breite und Höhe separat berechnet werden.
Ein dritter Fehler ist die Annahme, dass die diagonale Displaygröße die mechanische Passung vollständig definiert. In der Displaytechnik ist die diagonale Größe nur eine Messgröße. Eine vollständige Bewertung erfordert auch den aktiven Bereich, die Außenmaße, die Dicke, die Schnittstelle, die Touchpanel-Struktur, die Deckglasabmessungen, die Helligkeitsanforderungen und die Betriebsumgebung.
| Form | Bekannte Abmessungen | Diagonalformel | Typische Verwendung |
|---|---|---|---|
| Quadratisch | Seitenlänge | d = s√2 | Quadratischer Anzeigebereich, quadratische Panelöffnung, quadratisches mechanisches Layout |
| Rechteck | Breite und Höhe | d = √(w² + h²) | TFT-LCD-Bildschirme, Touch-Displays, HMI-Panels, eingebettete Displays |
Die meisten TFT-LCD-Module sind rechteckig und nicht quadratisch. Die quadratische Diagonalformel bleibt jedoch nützlich für das Konzeptdesign, die Deckglasplanung, das Icon-Layout, die Schnittstellendesignzonen und quadratische mechanische Räume innerhalb eines Produktgehäuses.
Die Diagonale eines Quadrats ist in vielen Design- und Ingenieursituationen nützlich. Sie kann verwendet werden, um die Bildschirmgröße abzuschätzen, Displayformate zu vergleichen, eine quadratische Benutzeroberfläche zu planen, zu prüfen, ob eine quadratische Frontpanelöffnung groß genug ist, oder zwischen Seitenlänge und Diagonalgröße umzurechnen.
In der Display-Produktentwicklung ist diese Berechnung besonders während der frühen Konzeptprüfung nützlich. Bevor ein Projekt die detaillierte Zeichnungsphase erreicht, kann eine einfache Diagonalberechnung dem Ingenieurteam helfen zu verstehen, ob ein quadratisches Displaykonzept nahe an einer Standard-Displaygröße liegt oder ob es ein stärker angepasstes mechanisches Design erfordert.
Bei der Auswahl eines Displays beginnen Sie damit, zu identifizieren, ob der verfügbare Raum quadratisch oder rechteckig ist. Wenn der Raum quadratisch ist, kann die Diagonale aus einer Seitenlänge geschätzt werden. Wenn der Raum rechteckig ist, messen Sie sowohl Breite als auch Höhe und verwenden Sie die rechteckige Diagonalformel.
Nach der Berechnung der Diagonale vergleichen Sie diese mit verfügbaren Displaygrößen. Bleiben Sie jedoch nicht beim Diagonalwert stehen. Ein Display mit passender Diagonale kann dennoch nicht passen, wenn die Außenmaße, das FPC-Design, der Anschlussort, der Touchpanel-Aufbau oder die Deckglasanforderungen nicht zur Produktstruktur passen.
Bei B2B-Displayprojekten ist der bessere Ansatz, die vollständigen mechanischen und elektrischen Anforderungen bereitzustellen. Dies hilft dem Lieferanten zu prüfen, ob ein standardmäßiges TFT-LCD-Modul, ein modifiziertes Displaymodul, ein kundenspezifisches Deckglasdesign oder ein Display mit Controllerboard-Unterstützung besser geeignet ist.
| Was Sie wissen | Was Sie benötigen | Formel |
|---|---|---|
| Seitenlänge eines Quadrats | Diagonale | d = s√2 |
| Diagonale eines Quadrats | Seitenlänge | s = d / √2 |
| Breite und Höhe eines Rechtecks | Diagonale | d = √(w² + h²) |
Um die Diagonale eines Quadrats zu berechnen, multiplizieren Sie die Seitenlänge mit √2. Die Formel lautet:
d = s√2
Diese Formel stammt aus dem Satz des Pythagoras, da die Diagonale das Quadrat in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt. Wenn die Seitenlänge 50 mm beträgt, beträgt die Diagonale etwa 70,7 mm. Wenn die Diagonale bekannt ist, kann die Seitenlänge durch Division der Diagonale durch √2 berechnet werden.
Bei Displayprojekten ist die diagonale Größe nur ein Teil des Auswahlprozesses. Sie hilft bei der Schätzung der Bildschirmgröße, ersetzt jedoch nicht den aktiven Bereich, die Außenmaße, die Touch-Struktur, die Deckglasabmessungen, die Schnittstellenanforderungen und die mechanische Passung. Bei der Auswahl eines LCD- oder Touchscreen-Moduls sollte die Diagonale zusammen mit der vollständigen Displayspezifikation überprüft werden.
Wenn Sie ein TFT-LCD, einen Touchscreen oder ein Displaymodul für ein eingebettetes Produkt auswählen, kann RJY Display helfen, Ihre Größen-, Auflösungs-, Schnittstellen-, Helligkeits-, Touch-, Deckglas-, Controllerboard- und mechanischen Anforderungen zu überprüfen. Senden Sie Ihre Projektabmessungen, die Zielanwendung und das erwartete Displayformat, damit unser Team geeignete Optionen für Ihr Design prüfen kann.
Multiplizieren Sie die Seitenlänge des Quadrats mit √2. Die Formel lautet d = s√2, wobei d ist die Diagonale und s ist die Seitenlänge.
Die Diagonale eines 10 cm großen Quadrats beträgt etwa 14,14 cm. Die Berechnung lautet 10 × 1,414 = 14,14.
Die Diagonale verläuft von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke und kreuzt das Quadrat somit in einem Winkel. Sie wird zur Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks und ist daher länger als jede Seite des Quadrats.
Ja. Teilen Sie die Diagonale durch √2. Die Formel lautet s = d / √2.
Ja. Die Displaygröße wird in der Regel durch die diagonale Länge angegeben, insbesondere bei LCD- und Touchscreen-Produkten. Ingenieure sollten jedoch auch die aktive Fläche, die Modulaußenmaße, die Abdeckglasgröße und die mechanische Passung prüfen.
Nein. Die Formel d = s√2 gilt nur für Quadrate. Für rechteckige Displays verwenden Sie d = √(Breite² + Höhe²).
